Γεννήθηκε στο Μόναχο το 1959. Κατάγεται από οικογένεια της οποίας οι μουσικές ρίζες βρίσκονται στις αρχές του 19ου αιώνα. Βιολί διδάχθηκε από τον πατέρα του, Μιχάλη Σέμση, ενώ αργότερα συνέχισε τις σπουδές του με τους παιδαγωγούς Τίμπορ Βάργκα και Όττο Μπύχνερ στις Ακαδημίες Μουσικής του Ντέτμολντ και του Μονάχου, καθώς και με τον καθηγητή Αλεξάντερ Πάβλοβιτς στο Πανεπιστήμιο του Βελιγραδίου. Είναι διπλωματούχος του Ωδείου Αθήναιον και του Βασιλικού Κολεγίου Μουσικής του Λονδίνου.
Επί δύο χρόνια ήταν μέλος της περίφημης Ορχήστρας Μπαχ του Μονάχου, υπό την διεύθυνση του Καρλ Ρίχτερ. Επί μία δεκαετία ήταν Εξάρχων της ορχήστρας δωματίου «Ελληνική Καμεράτα» που ίδρυσε ο πατέρας του, Μιχάλης Σέμσης και στη συνέχεια στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών Εξάρχων της «Καμεράτα - Ορχήστρας των Φίλων της Μουσικής» της οποίας είναι και συνιδρυτής, από την ίδρυση της μέχρι τον Ιούνιο του 1997.
Έχει εμφανιστεί σαν σολίστ με συμφωνικές ορχήστρες και ορχήστρες δωματίου και έχει συμπράξει σε συναυλίες μουσικής δωματίου στην Ελλάδα, Γαλλία, Ελβετία, Ιταλία, Ουκρανία, Σερβία, Αγγλία, Γερμανία, Αυστρία, Βουλγαρία, Τουρκία, Η.Π.Α. και Ρουμανία.
Έχει πραγματοποιήσει πολλά ειδικά προγράμματα για νέους και παιδιά τόσο στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών όσο και σε όλη την Ελλάδα απ’ την Θράκη μέχρι την Κρήτη καθώς και σειρές ανοιχτών μαθημάτων με σκοπό τη γνωριμία και εξοικείωση των νέων με την κλασική μουσική.
Είναι ιδρυτικό μέλος του Τρίο «Opus I» με το οποίο παρουσιάζει πλήθος προγραμμάτων στην Αθήνα και σε πολλές πόλεις της Ελλάδας.
Είναι καθηγητής βιολιού στο Ωδείο «Μουσικοί Ορίζοντες». Από τον Ιανουάριο 1999 ήταν Εξάρχων της Εθνικής Συμφωνικής Ορχήστρας της Ελληνικής Ραδιοφωνίας και Τηλεόρασης ως τον Οκτώβριο 2003 οπότε και κατέλαβε την ίδια θέση στην Κρατική ορχήστρα Αθηνών.
Ο Δημήτρης Σέμσης παίζει με βιολί κατασκευασμένο από τον Λορέντζο Στοριόνι στην Κρεμόνα το 1794.
Το 2011 ανέλαβε την καλλιτεχνική και μουσική διεύθυνση της Ορχήστρας Νέων του Συλλόγου «Οι Φίλοι της Μουσικής» Camerata Junior με την οποία εμφανίστηκε ήδη στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών και τη Μεγάλη Μουσική Βιβλιοθήκη «Λίλιαν Βουδούρη».