Ο Γιούρι Νικολάεβιτς Γκριγκορόβιτς γεννήθηκε στις 2 Ιανουαρίου 1927 στο Λένινγκραντ (νυν Αγία Πετρούπολη). Σπούδασε στην Κρατική Σχολή της Αγίας Πετρούπολης με καθηγητές τους Μπορίς Σαβρόβ και Αλεξέι Πίσαρεβ. Μετά την αποφοίτησή του το 1946, έγινε δεκτός απ’ τα μπαλέτα του Λένινγκραντ «ΚΙΡΟΦ» (νυν Μαρίινσκι), όπου χόρεψε ως σολίστ. Ξεκίνησε να χορογραφεί στο Gorkiy Leningrad Pallas όπου το 1947 ανέβασε τα πρώτα του μπαλέτα «Aistenok» και «Slovianskie Tantsi». Ένα χρόνο αργότερα ανέβασε την παράσταση «Semero Bratiev». Το ντεμπούτο του ως χορογράφος στα Κίροφ το έκανε το 1957 και αυτό όπως αποδείχθηκε ήταν καθοριστικό βήμα για την μετέπειτα πρόοδο της τέχνης του μπαλέτου στο δεύτερο μισό του 20ου αιώνα. Στα Κίροφ (Μαρίινσκι) εργάστηκε ως Ballet-Master απ’ το 1961 έως το 1964 και παρουσίασε χορογραφίες όπως το «Πέτρινο Λουλούδι» και «Η Εποχή της Αγάπης».
Από το 1964 έως το 1995 έγινε ο πρώτος Ballet-Master αλλά και καλλιτεχνικός διευθυντής του Bolshoi Theatre και κατά την περίοδο αυτή τα «Bolshoi Ballet» έκαναν πάνω από 100 χρυσές παγκόσμιες περιοδείες. Εκεί παρουσίασε μεγάλες χορογραφίες σε ιστορικές παραστάσεις όπως: «Καρυοθραύστης» (1966), «Σπάρτακος» (1967) και «Ιβάν ο Τρομερός» (1975) ενώ διασκεύασε και διάσημα έργα όπως «Λίμνη των Κύκνων», «Η Ωραία Κοιμωμένη» κ.ά.
Η περίοδος αυτή χαρακτηρίστηκε ως η μεγαλύτερη καλλιτεχνική άνθηση του συγκεκριμένου θεάτρου, η παγκόσμια αναγνώριση και το κύρος του οποίου, έκαναν τα «Bolshoi Ballet» συνώνυμο της καλλιτεχνικής αριστείας στο μπαλέτο.
Το 1995 ο Γιούρι Γκριγκορόβιτς αφήνει το Bolshoi Theatre και δουλεύει με πολλές ομάδες από την Ρωσία και από άλλες χώρες, προετοιμάζοντας παράλληλα την πρώτη του παράσταση με την δική του ομάδα γνωστή πλέον ως Grigorovich Ballet Theatre. Το 1996 ανεβάζει την παράσταση «Χρυσή Εποχή» σε μουσική του μεγάλου συνθέτη Shostakovich και από τότε πραγματοποιεί με την ομάδα του Grigorovich Ballet Theatre περιοδείες σε όλο τον κόσμο.
Το 2001 ο Γιούρι Γκριγκορόβιτς επέστρεψε στο Bolshoi και απ’ το 2008 είναι μόνιμος καθηγητής, χορογράφος και ballet-master της διάσημης ομάδας μπαλέτου, μοιράζοντας τον χρόνο του για να ετοιμάζει παραγωγές στα Bolshoi αλλά και στην ομάδα του Grigorovich Ballet.
Ο Γιούρι Γκριγκορόβιτς έχει τιμηθεί με πάνω απο 40 κρατικούς τιμητικούς τίτλους και διακρίσεις μεταξύ των οποίων:
- Για την προσφορά του στην τέχνη και για την διάδοση του Εθνικού Πολιτισμού της Ρωσίας
- Του απονεμήθηκε ο τιμητικός τίτλος του Εθνικού Καλλιτέχνη της Ρωσίας το 1973
- Του απονεμήθηκε ο τιμητικός τίτλος του Εθνικού Ήρωα της Ρωσίας το 1986
- Έλαβε μετάλλιο για τα κατορθώματα υπέρ του Έθνους το 2007
Επίσης:
- Το 1980 διατέλεσε Χορογράφος- Ballet Master των τελετών Έναρξης και Λήξης της Ολυμπιάδας της Μόσχας
- Πρόεδρος του Διεθνούς Διαγωνισμού Καλλιτεχνών Μπαλέτου στην Μόσχα
- Πρόεδρος του Διεθνούς Διαγωνισμού Καλλιτεχνών Μπαλέτου «Serge Lifar»
- Πρόεδρος του Διεθνούς Διαγωνισμού Εφήβων Καλλιτεχνών Κλασικού Χορού «Russian Young Ballet»
- Απ’ το 1974 έως το 1998 καθηγητής του τμήματος ballet masters του Εθνικού Ωδείου του Λένινγκραντ
- Απ’ το 1998 προϊστάμενος του Τμήματος Χορογραφίας και Μπαλέτου στην Κρατική Ακαδημία Χορογραφίας στην Μόσχα
- Απ’ το 1989 είναι Πρόεδρος της Διεθνούς Ένωσης Χορογράφων
- Απ’ το 1992 είναι Πρόεδρος του προγράμματος «Benois de la danse» υπό την αιγίδα της UNESCO
Ο Yuri Grigorovich στα τέλη Οκτωβρίου του 2011 εγκαινίασε τη νέα σκηνή των Μπολσόι με την παράσταση «Η Ωραία Κοιμωμένη» ενώ στα τέλη του 2011, του απονεμήθηκε από τον πρόεδρο της Ρωσίας, ο ανώτατος τίτλος για την προσφορά στην πατρίδα και την τέχνη. Τον Νοέμβριο του 2012 παρουσίασε στα Μπολσόι μια νέα εκδοχή της κλασικής του παράστασης «Ιβάν ο Τρομερός».
Στις 2 Ιανουαρίου του 2014 έγινε 87 χρονών.