Γεννήθηκε στην Αθήνα και υπήρξε από τα μαθητικά του χρόνια ο πρώτος σολίστ του πιάνου στην Ελληνική Ραδιοφωνία. Με το πρώτο του κουαρτέτο και τις ορχήστρες του συνεργάστηκε με όλους τους τότε διάσημους τραγουδιστές. Νεαρός πιανίστας ακόμα, τιμήθηκε με το Α' Βραβείο Μουσικής του Πανεπιστημίου της Minnesota, το 1951. Την επόμενη χρονιά αναδείχθηκε πέμπτος κατά σειρά πιανίστας στις Η.Π.Α.
Από το 1952 ασχολήθηκε με τη σύνθεση και διακρίθηκε έξι φορές στη χώρα μας και επτά φορές διεθνώς (Βαρκελώνη, Βαρσοβία, Βέλγιο, Παρίσι, Η.Π.Α, Τόκυο, Μόντε Άλτο). Έχει δουλέψει για το θέατρο και τον κινηματογράφο (έχει γράψει τη μουσική για πάνω από 104 ταινίες και 70 θεατρικές παραστάσεις) στον ψυχαγωγικό, τον κλασικό αλλά και τον προοδευτικό τομέα κάθε είδους, λαμβάνοντας ελληνικές και διεθνείς διακρίσεις (Παρίσι, Εδιμβούργο, Μόντε Άλτο, Ουάσινγκτον, Κάρλοβυ Βάρυ).
Με τα τραγούδια του ανακάλυψε και καθιέρωσε πολλούς, διάσημους σήμερα, τραγουδιστές και ηθοποιούς, όπως οι Ζωή Κουρούκλη, Νάνα Μούσχουρη, Τζένη Βάνου, Γιοβάννα, Μαρινέλλα, Ρένα Κουμιώτη, Γιάννης Βογιατζής, Φώτης Δήμας, Γιάννης Πουλόπουλος, Τόλης Βοσκόπουλος, Στράτος Διονυσίου κ.α.
Έδωσε συναυλίες με έργα του διευθύνοντας τις μεγαλύτερες ορχήστρες σε όλο τον κόσμο και τιμήθηκε επανειλημμένα με χρυσούς και πλατινένιους δίσκους, ενώ με το έργο του Ο Δρόμος, σε στίχους Λ. Παπαδόπουλου, κατέχει αδιαμφισβήτητα την πρώτη θέση στην ελληνική δισκογραφία.
Το 1993 έντυσε μουσικά το έργο του Όργουελ Φάρμα των Ζώων το οποίο παρουσιάστηκε από το Εθνικό Θέατρο. Το 1999 έγραψε το Ορατόριο Κοσμάς ο Αιτωλός, ο Άγιος των Σκλάβων, σε λιμπρέτο Ιάκωβου Αυλητή.
Τον Ιούνιο του 2000, η πόλη των Αθηνών τον τίμησε για την προσφορά του στην Ελληνική Μουσική και ο Δήμαρχος Αθηναίων του απένειμε το “Χρυσό Μετάλλιο της Πόλης των Αθηνών”, σε μια μεγάλη συμφωνική συναυλία στο Μέγαρο Μουσικής. Για τον ίδιο λόγο, στο πλαίσιο του Φεστιβάλ Αθηνών, τιμήθηκε από το Γενικό Επιτελείο Ναυτικού σε ειδική εκδήλωση στο Θέατρο Λυκαβηττού, ενώ τον Ιανουάριο του 2001 ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας του απένειμε το “Χρυσό Σταυρό του Τάγματος του Φοίνικα” για την προσφορά του στον Πολιτισμό. Στις 30 Μαΐου του 2002, υπό την αιγίδα του Υπουργείου Πολιτισμού, γιορτάστηκαν στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού τα 50 χρόνια του στην Ελληνική Μουσική Σκηνή, σε μία συναυλία που σημείωσε τεράστια επιτυχία, με τη συμμετοχή κορυφαίων ονομάτων της Ελληνικής Σκηνής, κατά τη διάρκεια της οποίας τιμήθηκε με το “Μετάλλιο της Πόλης των Αθηνών” για δεύτερη φορά. Το CD της παράστασης κυκλοφόρησε από τη 'Μinos'. Το Νοέμβριο του 2002 έκλεισε τον εορτασμό των 50 χρόνων του στην Ελληνική Μουσική Σκηνή με μια μεγάλη συναυλία στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών με τη συμμετοχή των Γιάννη Κότσιρα και Δημήτρη Μπάση και τιμήθηκε από την “Εταιρία Προστασίας Πνευματικής Ιδιοκτησίας” ως “Ο Διαχρονικότερος Έλλην Συνθέτης”. Το Σεπτέμβριο του ίδιου έτους βραβεύτηκε για τέταρτη φορά από την “Ακαδημία Κορφιάτικων Βραβείων” για την προσφορά του στον κινηματογράφο, ενώ το Νοέμβριο, για την 50χρονη προσφορά του, το Hellenic College Of London του απένειμε τον τίτλο του “Επίτιμου Διδάκτορα της Μουσικής”. Το 2003 το Υπουργείο Πολιτισμού και Παιδείας της Κύπρου τίμησε το Μίμη Πλέσσα με την Ανώτατη Διάκριση “Σαλαμίνα”, για την προσφορά του στον παγκόσμιο πολιτισμό. Το 2004 έγραψε την πρωτότυπη μουσική και τα τραγούδια στην τηλεοπτική σειρά Τα Παιδιά της Νιόβης του ακαδημαϊκού Τάσου Αθανασιάδη, σε σκηνοθεσία Κώστα Κουτσομύτη, για την οποία τιμήθηκε τον επόμενο χρόνο. Τιμήθηκε επίσης από τα Βραβεία “Αρίων” για το συνολικό του έργο, ενώ του ανατέθηκε ο ρόλος του Προέδρου της ιδρυθείσας Ακαδημίας “Dreamworks”
Το Μάιο του 2005 πραγματοποίησε την εναρκτήρια εκδήλωση του Φεστιβάλ Αθηνών σε μια εκπληκτική παράσταση, με τη συμμετοχή της Ορχήστρας Ποικίλης Μουσικής της Ε.Ρ.Τ., της Χορωδίας του Δήμου Αθηναίων, του “Plessas Jazz Quartet” και Λαϊκής Ορχήστρας, με ερμηνεύτρια την Άλκηστη Πρωτοψάλτη και πλειάδα άλλων τραγουδιστών. Το Μάρτιο του 2006 τιμήθηκε από το “Κέντρο Μελέτης και Έρευνας του Ελληνικού Θεάτρου” για τη συνολική προφορά του στο Θέατρο.
Tον Αύγουστο του 2006, στο πλαίσιο της “Πολιτιστικής Πρωτεύουσας – Πάτρα 2006”, παρουσίασε, με την υποστήριξη της ΓΕΦΥΡΑ Α.Ε., την παράσταση WeGreeks, Havea Wordfor Music, με σολίστ και ερμηνευτές από 13 χώρες του κόσμου. Τα πιο γνωστά τραγούδια του ερμηνεύτηκαν στα αγγλικά, γερμανικά, ιταλικά, γαλλικά, ισπανικά, πορτογαλικά, ρωσικά και τουρκικά. Η παράσταση, την οποία παρακολούθησαν πάνω από 5.000 θεατές, θεωρήθηκε η καλύτερη της διοργάνωσης. Το Νοέμβριο του ίδιου έτους επιμελήθηκε για λογαριασμό της εγκυκλοπαίδειας “Δομή” και παρουσίασε στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, μια μοναδική παράσταση με πρωτότυπα μουσικά κομμάτια μεγάλων Ελλήνων Συνθετών, εκτός των δικών του, με τη συμμετοχή διεθνών καλλιτεχνών. Τα κομμάτια αυτά προορίζονταν για την ψηφιακή έκδοση της εγκυκλοπαίδειας
Το 2006 και το 2007 εκδόθηκαν δύο νέα CD του, το Jazz… thewaywelikeit (Live), ζωντανή ηχογράφηση από το “Μύλο” της Θεσσαλονίκης με το θρυλικό “Plessas Jazz Quartet” και ερμηνευτές τους Ζωή Κουρούκλη, Γιώργο Περρή και Εύη Σιαμαντά και το LaMAR – δρόμοι της θάλασσας, στο οποίο η Klaudia Delmer ερμηνεύει Ισπανόφωνους και Έλληνες ποιητές σε τραγούδια βασισμένα στη θάλασσα (κυκλοφορεί στην Ελλάδα και το εξωτερικό). Αρχές του 2008 κυκλοφόρησε το CD με τίτλο TheMimisPlessas Songbook – 12 sketches που ηχογραφήθηκε στην Ολλανδία με ερμηνεύτρια τη Μαρία Μαρκεσίνη και τη συμμετοχή δύο καταξιωμένων ολλανδικών συγκροτημάτων, ένα CD που σημείωσε μεγάλη επιτυχία στην Ολλανδία. Στο επόμενο CD της Μαρίας Μαρκεσίνη που κυκλοφόρησε από την ολλανδική 'Et Cetera', ερμηνεύει μαζί με το διεθνή Richard Bona το τραγούδι Να Βρω Εκείνον στα ελληνικά, μετά από επιθυμία του ίδιου. Το κομμάτι γνώρισε διεθνή επιτυχία από τα ΜΜΕ. Τραγούδι του βρίσκεται και στο τρίτο CD της Μαρίας Μαρκεσίνη που τώρα θα κυκλοφορήσει διεθνώς από τη γερμανική 'Sony', παιγμένο από τη Φιλαρμονική της Πράγας.
Την Άνοιξη του 2008 ο Μίμης Πλέσσας τιμήθηκε από το Πανεπιστήμιο Πατρών για τη συμβολή του στην επιστήμη της Χημείας με την ανάλογη Διάκριση, από το οποίο ανακηρύχθηκε επίσης Επίτομος Διδάκτωρ Χημείας τον Απρίλιο του 2010. Το καλοκαίρι του 2010 ανέλαβε την παρουσίαση του “28ου Διεθνούς Συνεδρίου Λογοθεραπείας και Φωνιατρικής” που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα, όπου ακούστηκαν τραγούδια του σε 8 διαφορετικές γλώσσες, με την παρουσία κορυφαίων καλλιτεχνών από την Ελλάδα και το εξωτερικό. Τον Οκτώβριο του 2011 πραγματοποίησε δύο μεγάλες παραστάσεις στο Θέατρο Badminton με τη συμμετοχή 23 ερμηνευτών και σολίστ από την Ελλάδα και το εξωτερικό, τριών χορωδιών και μιας εξαίρετης ορχήστρας.
Ο Μίμης Πλέσσας συνεχίζει όλες τις δραστηριότητές του, διατηρώντας πάντα το υψηλό επίπεδο που χαρακτήρισε όλες του τις δημιουργίες και τις συναυλιακές εμφανίσεις που τον καθιέρωσαν διεθνώς, ενώ πάντα ανακαλύπτει και δισκογραφεί νέα ταλέντα.